đặt M là một đa tạp trơn và đặt C ∞ ( [ a , b ] ) {\displaystyle C^{\infty }([a,b])} biểu thị khoảng không gian của những hàm số trơn f : [ a , b ] → M {\displaystyle f:[a,b]\rightarrow M} sau đó với những hàm số S : C ∞ ( [ a , b ] ) → R {\displaystyle S:C^{\infty }([a,b])\rightarrow R} của dạng thức

S [ f ] = ∫ a b ( L ∘ f ˙ ) ( t ) d t {\displaystyle S[f]=\int _{a}^{b}(L\circ {\dot {f}})(t)dt}

với L : T M → R {\displaystyle L:TM\rightarrow R} là Lagrange, phát biểu d S f = 0 {\displaystyle dS_{f}=0} sẽ tương đương với phát biểu rằng: với tất cả t ∈ [ a , b ] {\displaystyle t\in [a,b]} thì mỗi bản tầm thường hoá khung toạ độ ( x i , X i ) {\displaystyle (x^{i},X^{i})} của một vùng lân cận của f ˙ ( t ) {\displaystyle {\dot {f}}(t)} ra được những phương trình M chiều

∀ i : d d t ∂ L ∂ X i | f ˙ ( t ) = ∂ L ∂ x i | f ˙ ( t ) {\displaystyle \forall i:{d \over dt}{\partial L \over \partial X^{i}}{\bigg \vert }_{{\dot {f}}(t)}={\partial L \over \partial x^{i}}{\bigg \vert }_{{\dot {f}}(t)}}